1、数学中，重心坐标是由单形（如三角形或四面体等）顶点定义的坐标。

2、重心坐标是齐次坐标的一种。

(资料图片仅供参考)

3、 设v1, ..., vn是向量空间V中一个单形的顶点，如果V中某点p满足，那么我们称系数（λ1, ..., λn）是 p关于v1, ..., vn的重心坐标。

4、这些顶点自己的坐标分别是（1, 0, 0, ..., 0），（0, 1, 0, ..., 0）, ...,（0, 0, 0, ..., 1）。

5、重心坐标不是惟一的：对任何不等于零的k，（k λ1, ..., k λn）也是p的重心坐标。

6、但总可以取坐标满足λ1+ ...+ λn= 1，称为正规化坐标。

7、注意到定义式在仿射变换下不变，故重心坐标具有仿射不变性。

8、 如果坐标分量都非负，则p在v1, ..., vn的凸包内部，即由这些顶点组成的单形包含p。

9、我们设想如果有质量λ1, ..., λn分别位于单形的顶点，那么质量中心就是p。

10、这是术语“重心”的起源，1827年由奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯最初引入。

11、因重心坐标是笛卡尔坐标的一个线性变换，从而它们在边和三角形区域之间的变化是线性的。

12、如果点在三角形内部，那么所有重心坐标属于开区间；如果一点在三角形的边上，至少有一个面积坐标为0，其余分量位于闭区间。

13、如果有某个坐标小于0，则位于三角形外部，具体分布可参考上图。

14、（图示中，B和C顶端的坐标正副反了，B的应该是（-,-,+），C的是（-,+,-）。

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